"Tipos de lógica"

Lógica natural 

La capacidad de los seres humanos para razonar, hacer algo en forma ordenada. Una colección de términos y reglas que vienen con el lenguaje natural y que nos permite razonar y argumentar en el mismo. 

Lógica material 

La lógica material también llamada lógica aplicada, es aquella en que un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al contenido real de sus premisas, y por lo tanto debe conducir a una verdad material, una conclusión que sea concordante con la realidad.

Lógica formal 

La lógica formal es la parte de la lógica que, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales. La idea es que estas construcciones capturen las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero que al ser estructuras formales y susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.

La lógica formal no debe ser confundida con la lógica matemática, antes llamada lógica simbólica, que es una subdisciplina de la lógica formal.

Lógica informal

La lógica informal, o lógica no formal, es el estudio de los argumentos naturales y en oposición al estudio de los argumentos en una forma técnica o artificial (lógica formal). Esta parte de la lógica se dedica principalmente a diferenciar entre formas correctas e incorrectas en que se desarrolla el lenguaje y el pensamiento cotidiano, en especial al estudio de los procesos para obtener conclusiones a partir de información dada. Parte del principio que el pensamiento y el lenguaje humano es a menudo incorrecto, o tendencioso. Se le atribuyen sus inicios a Aristóteles, que hizo el primer estudio de las falacias lógicas, que se encuentran en la vida cotidiana. La disciplina académica moderna se estableció en América del Norte en la década de 1970.

Lógica simbólica

La lógica simbólica o matemática, no es una lógica distinta de la lógica clásica o aristotélica, sino que más bien, se trata de dos momentos en el desarrollo de una lógica, dos momentos históricos. La lógica en su presentación clásica, como silogística, obedecía a la obra de Aristóteles (filósofo y científico griego, 384-322 a.C), pero Kant (filósofo alemán, 1724-1804), en el siglo XVIII, afirmaba que, desde ese inicio, la lógica no había dado un paso adelante ni atrás. En realidad, esta afirmación kantiana no se alejaba de la realidad. Excepto por algún intento solitario de G. Leibniz (filósofo alemán, 1646-1716), pretendiendo crear una especie de lenguaje universal, al modo de las matemáticas, con el que según su autor, todos los problemas podían ser resueltos de un modo mecánico como cálculo, la lógica no había realizado grandes progresos desde Aristóteles.

Sin embargo, a fines del s. XIX y comienzos del XX, la lógica experimeta un vertiginoso avance, difícil de preveer desde la perspectiva de la lógica clásica. Este avance obedece, en buena medida, a los aportes de Boole (lógico y matemático británico, 1815-1864), De Frege (matemático y filósofo alemán, 1848-1925), entre otros.

Estos aportes consisten, a grandes rasgos, en llevar a cabo una completa formalización del lenguaje. Como consecuencia de ello, se puede considerar la lógica desde una perspectiva matemática, lo cual confiere otro rigor y precisión. Con estos nuevos elementos, la nueva lógica mostrará otro alcance y profundidad, pudiéndose realizar en ella, no solo todas las operaciones que se podían realizar en la lógica clásica, sino que además, es posible solucionar problemas que ésta no solucionaba y también analizar nuevos tópicos.

Lógica proposicional

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Lógica no clásica 

Las lógicas no clásicas - también denominadas lógicas divergentes - son aquellos sistemas lógicos propuestos como alternativas a lógica clásica, ya sea con el fin de enriquecerla o ya sea con el fin de sustituirla. Podemos destacar las siguientes:
Las lógicas polivalentes, es decir, aquellos cálculos que admiten más de dos valores de verdad.
La lógica combinatoria, que estudia exhaustivamente los conceptos operacionales básicos de la lógica con el fin de llegar a una fundamentación última.
La lógica modal, que se ocupa de los razonamientos en los que aparecen los operadores modales (necesario, contingente, posible e imposible).
La lógica cuántica, que trata los problemas lógicos planteados por la mecánica cuántica.
La lógica deóntica, que aborda lógicamente los sistemas normativos jurídicos o éticos.
La lógica intuicionista, que no admite el principio del tercio excluso (p v ¬p) ni la ley de la doble negación (p ≡ ¬¬p) como regla de inferencia primitiva.
La lógica difusa o borrosa, que se ocupa de aquellos términos cuyos significados son imprecisos y reconoce grados de verdad

Lógica matemática

La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.

La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente

Lógica modal 

Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales.Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, en la oración «es necesario que 2+2=4», la expresión «es necesario que» es un operador modal que califica de necesaria a la verdad del juicio «2+2=4».

En un sentido más restringido, sin embargo, se llama lógica modal al sistema formal que se ocupa de las expresiones «es necesario que» y «es posible que». Este artículo trata exclusivamente sobre este sistema formal. Otros sistemas de lógica modal conocidos son la lógica deóntica, la lógica temporal, la lógica epistémica y la lógica doxástica.

Lógica clásica  

Según algunos la lógica clásica estaría constituida por un conjunto de cálculos lógicos equivalentes al cálculo presentado por Bertrand Russell y Alfred N. Whitehead en sus Principia Mathematica (1910-1913). Otro punto de vista es el que dice que la lógica clásica es aquella que se desarrolla desde Aristóteles hasta las aportaciones de Alfred Tarski, hacia mediados de los años 30 del siglo XX. Cualquiera de las dos definiciones nos viene bien, pues resulta que todos los sistemas lógicos a los que llamamos “lógica clásica” comparten la propiedad de ser equivalentes al cálculo de Principia y, a su vez, todos ellos son producto y han nacido gracias a las aportaciones realizadas por los lógicos desde Aristóteles a Tarski. Dicho esto, pasamos a profundizar en la lógica clásica.

Lógica dialéctica 

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –idioma con el que se conoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).

Aristóteles consideraba la lógica como un método de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposición.

La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento otorgando a los términos al mismo tiempo una función lingüística de significado (semántica) y una función formal lógica (sintáctica). Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno, el juicio, y la otra, la proposición, especialmente en los casos de negación, como se considera, más adelante, en la problemática de la lógica silogística.

Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.

La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).La lógica dialéctica (lógica de las diferencias y de las oposiciones) es una mediación entre la lógica formal “pura” y el análisis dialéctico de las contradicciones en el movimiento; este análisis dialéctico, mal situado, poco cultivado, se ha oscurecido y su campo desaparece –o más bien parece desaparecer– ante la lógica “pura” y ante la lógica de las oposiciones. Pero en la concepción más amplia que aquí se presenta, el pensamiento lógico se integra en el pensamiento dialéctico como un momento del mismo.

Lógica silogística 

Es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –idioma con el que se conoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).

Aristóteles consideraba la lógica como un método de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposición.

La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento otorgando a los términos al mismo tiempo una función lingüística de significado (semántica) y una función formal lógica (sintáctica). Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno, el juicio, y la otra, la proposición, especialmente en los casos de negación, como se considera, más adelante, en la problemática de la lógica silogística.

Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.

La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).

Lógica inductiva 

El propósito del razonamiento inductivo o lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuándo considerar un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas. 

Tradicionalmente se consideraba (y en muchos casos todavía se considera) que el razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o eventos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.

Lógica cuantificacional

Es la lógica que maneja las cuantificaciones - unidades que especifican la cantidad de muestras en el dominio del discurso que se aplican a (o cumplen con) una fórmula abierta. 

Hay otras lógicas, tales como: lógica computacional, filosófica, linear, etc.

"Biografía de Gottlob Frege"

  Gottlob Frege 

Gottlob Frege cerca de 1879.
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (8 de noviembre de 1848 en Wismar - † 26 de julio de 1925 en Bad Kleinen) fue un matemático, lógico y filósofo alemán, padre de la lógica matemática y la filosofía analítica. Frege es ampliamente reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles.

El trabajo de Frege en los fundamentos de la matemática influyó directamente en los Principia Mathematica de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead.

Ludwig Wittgenstein y Edmund Husserl también fueron otros filósofos profundamente influidos por Frege.

Frege fue también una figura importante para la filosofía del lenguaje. La distinción entre sentido y referencia y entre concepto y objeto se deben a él.

En 1930, los teoremas de incompletitud de Gödel socavaron parte del proyecto logicista de Frege. Los teoremas muestran que para cualquier sistema formal que tenga el poder suficiente para expresar la aritmética, habrá proposiciones verdaderas en el sistema que no pueden ser demostradas, ni sus negaciones refutadas.

Gilles Deleuze articula su Lógica del sentido con base en la proliferación infinita de entidades verbales o paradoja de Frege, según la cual "dada una proposición siempre puede tomarse su sentido como lo designado de otra proposición".

"Biografía de George Boole"

       George Boole 

Nacimiento 2 de noviembre de 1815 en Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra

Fallecimiento 8 de diciembre de 1864 (49 años) Ballintemple, County Cork, Irlanda

Nacionalidad Inglesa Irlandesa

Campo Matemáticas, Lógica

Instituciones  Queen's College

Conocido por Álgebra de Boole

Premios destacados Medalla de la Royal Society

Influyó a Cónyuge Mary Everest (sobrina de George Everest)

El padre de George Boole, John Boole (1779-1848), fue un comerciante de escasos recursos. Estuvo especialmente interesado en las matemáticas y la lógica. John dio a su hijo sus primeras lecciones, pero el extraordinario talento matemático de George Boole no se manifestó durante la juventud, ya que al principio mostraba mayor interés por las humanidades; en su adolescencia, aprendió latín, griego, alemán, italiano y francés. Con estas lenguas, fue capaz de leer una gran variedad de teología cristiana.

La combinación de sus intereses por la teología y las matemáticas le llevó a comparar la trinidad cristiana del Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del espacio, y se sintió atraído por el concepto hebreo de Dios como una unidad absoluta. Boole consideró la conversión al judaísmo, pero al final optó por el unitarismo.

No fue hasta su establecimiento exitoso en una escuela en Lincoln, su traslado a Waddington, y más tarde su nombramiento en 1849 como el primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College en Cork (Irlanda) (en la actualidad, Universidad de Cork; en la biblioteca, lectura de metro complejo teatral y el Centro de Boole para la Investigación en Informática se nombran en su honor) que sus habilidades matemáticas se realizaron plenamente.

En 1855, se casó con Mary Everest, sobrina de George Everest, que más tarde, como la señora de Boole, escribió varios trabajos educativos útiles en los inicios de su marido.

Pese a que Boole publicó poco, excepto su lógica y obras matemáticas, su conocimiento de la literatura en general era amplia y profunda. Dante fue su poeta favorito y prefería el Paraíso al Infierno. La metafísica de Aristóteles, la ética de Spinoza, las obras filosóficas de Cicerón y muchas obras afines fueron también temas frecuentes de estudio. Sus reflexiones sobre cuestiones filosóficas y religiosas de carácter científico están contenidas en cuatro direcciones: en el genio de sir Isaac Newton, el uso correcto de ocio, las demandas de la Ciencia y el aspecto social de la cultura intelectual, que se entrega y se imprimen en diferentes momentos.

El carácter personal de Boole inspiró a todos sus amigos con la estima más profunda. Él se caracterizó por la modestia, y entregó su vida a la búsqueda de la mente individual de la verdad. Pese a que recibió una medalla de la Royal Society por sus memorias de 1844, y el título honorífico de doctor honoris causa en Derecho de la Universidad de Dublín, no solicitó ni recibió los beneficios ordinarios a los que sus descubrimientos le daría derecho.

El 8 de diciembre de 1864, en pleno vigor de sus facultades intelectuales, murió de un ataque de fiebre, que terminó en un derrame pleural, una acumulación de líquido alrededor de los pulmones. Fue enterrado en el cementerio de la Iglesia de San Miguel, Church Road, Blackrock (un suburbio de la ciudad de Cork, en Irlanda). Hay una placa conmemorativa en la iglesia contigua.

"Biografía de Immanuel Kant"

         Immanuel Kant 

Nombre de nacimiento Emanuel  Kant

Nacimiento 22 de abril de 1724 Königsberg, Prusia (ahora Rusia)

Fallecimiento 12 de febrero de 1804 (79 años) Königsberg, Prusia

Nacionalidad Prusiano

Ocupación Filósofo, profesor

Lengua materna Alemán

Obras notables Crítica de la razón pura, Crítica de la razón práctica, Crítica del juicio, Prolegómenos a toda metafísica futura que pueda presentarse como ciencia

Conocido por "El concepto del imperativo categórico, crear la teoría del idealismo trascendental, el noúmeno, contribuir a la distinción analítico-sintético, la expresión Sapere aude y proponer el concepto de la nebulosa protosolar" 

Creencias religiosas Deísmo

Immanuel Kant fue bautizado como Emanuel pero cambió su nombre a Immanuel tras aprender hebreo.  Nació en 1724 en Königsberg (desde 1946 Kaliningrado, Rusia). Era el cuarto de nueve hermanos, de los cuales sólo cinco alcanzaron la adolescencia. Pasó toda su vida dentro o en los alrededores de su ciudad natal, la capital de Prusia Oriental en esa época, sin viajar jamás más allá de 150 km de Königsberg. Su padre Johann Georg Kant (1682–1746) era un artesano alemán de Memel, en aquel tiempo la ciudad más al nordeste de Prusia (ahora Klaipėda, Lituania). Su madre Anna Regina Reuter (1697-1737), nacida en Núremberg, era la hija de un fabricante escocés de sillas de montar.

En su juventud, Kant fue un estudiante constante, aunque no espectacular. Creció en un hogar pietista que ponía énfasis en una intensa devoción religiosa, la humildad personal y una interpretación literal de la Biblia. Por consiguiente, Kant recibió una educación severa —estricta, punitiva y disciplinaria— que favorecía la enseñanza del latín y la religión por encima de las matemáticas y las ciencias.

El joven estudiante Editar

Desde el inicio de sus estudios, Kant mostró gran aplicación en sus investigaciones. Primero fue enviado al Collegium Fridericianum y después se matriculó en la Universidad de Königsberg en 1740, a la edad de 16 años. Estudió la filosofía de Leibniz y Wolff con el profesor Martin Knutzen, un racionalista que también estaba familiarizado con los desarrollos de la filosofía y la ciencia británica y que introdujo a Kant en la nueva física matemática de Newton. También previno al joven alumno respecto del idealismo, visto negativamente por toda la filosofía del siglo XVIII, e, incluso después de la creación de la teoría del idealismo trascendental, Kant refutó el idealismo en la segunda edición de su obra principal: la Crítica de la razón pura.

El infarto de su padre y su posterior muerte en 1746 interrumpió sus estudios. Kant se convirtió en un profesor particular en los pequeños pueblos alrededor de Königsberg, pero continuó su investigación académica. En 1749 publicó su primera obra filosófica, Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte (Meditaciones sobre la verdadera estimación de las fuerzas vivas). Kant publicó muchas más obras sobre temas científicos, y llegó a ser profesor universitario en 1755. El tema de sus lecciones era la metafísica, la cual enseñó durante casi cuarenta años, incluso después de su ruptura con ésta. El manual para el curso estaba escrito por Alexander Gottlieb Baumgarten, autor del término «Estética» en su sentido moderno.

En Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels (Historia general de la naturaleza y teoría del cielo, 1755), Kant diseñó la hipótesis de la nebulosa protosolar, en donde dedujo correctamente que el Sistema Solar se formó de una gran nube de gas, una nebulosa. De este modo intentaba explicar el orden del Sistema Solar, anteriormente visto por Newton como impuesto por Dios desde el comienzo. Kant en su libro también dedujo correctamente que la Vía Láctea era un gran disco de estrellas, formada asimismo a partir de una nube giratoria. Además, sugirió la posibilidad de que otras nebulosas podían ser igualmente grandes discos de estrellas distantes, similares a la Vía Láctea, lo que dio origen a la denominación de Universos Isla para las galaxias, término en uso hasta bien entrado el siglo XX.

Desde este momento, Kant se concentró en temas cada vez más filosóficos, aunque continuaría escribiendo sobre las ciencias a lo largo de su vida. En los inicios de los años 1760, Kant concibió una serie de importantes obras de filosofía: Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistischen Figuren erwiesen (La falsa sutileza de las cuatro figuras del silogismo), una obra sobre lógica, publicada en 1762. Aparecieron dos libros más al año siguiente: Versuch, den Begriff der negativen Größen in der Weltweisheit einzuführen (Ensayo para introducir el concepto de magnitudes negativas en la filosofía) y Der einzig mögliche Beweisgrund zu einer Demonstration des Daseins Gottes (El único fundamento posible de una demostración de la existencia de Dios).

En 1764, Kant escribió Beobachtungen über das Gefühl des Schönen und Erhabenen (Observaciones sobre el sentimiento de lo bello y lo sublime) y quedó segundo tras Moses Mendelssohn en un concurso de la Academia de Berlín con su Untersuchung über die Deutlichkeit der Grundsätze der natürlichen Theologie und Moral (Sobre la nitidez de los principios de la teología natural y de la moral). En 1770, a la edad de 45 años, Kant fue nombrado finalmente Profesor de Lógica y Metafísica en la Universidad de Königsberg. Kant escribió su Disertación inaugural (De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis) en defensa de este nombramiento. Esta obra vio la aparición de muchos temas centrales de su obra madura, incluyendo la distinción entre las facultades del pensamiento intelectual y la receptividad sensible. Ignorar esta distinción significaría cometer el error de la subrepción y, como dice en el último capítulo de la disertación, la Metafísica tan sólo progresará evitando dicho error.

Giro hacia la crítica Editar

A la edad de 46 años, Kant era un conocido erudito y un filósofo cada vez más influyente. Se esperaba mucho de él. Como respuesta a una carta de su alumno Markus Herz, Kant llegó a reconocer que en la Disertación inaugural no había logrado dar cuenta de la relación y conexión entre nuestras facultades intelectuales y sensibles. También reconoció que David Hume le despertó del «sueño dogmático» (alrededor de 1770). Kant no publicó ningún trabajo de filosofía en los once años siguientes.

Kant dedicó su década silenciosa a trabajar en una solución para los problemas planteados. Aunque amante de la compañía y la conversación, Kant se aisló, pese a los intentos de sus amigos de sacarle de su aislamiento. En 1778, en respuesta a una de esas peticiones de un antiguo alumno, Kant escribió:

Cualquier cambio me hace aprensivo, aunque ofrezca la mejor promesa de mejorar mi estado, y estoy convencido, por este instinto natural mío, de que debo llevar cuidado si deseo que los hilos que las Parcas tejen tan finos y débiles en mi caso sean tejidos con cierta longitud. Mi sincero agradecimiento a mis admiradores y amigos, que piensan tan bondadosamente de mí hasta comprometerse con mi bienestar, pero, al mismo tiempo, pido, del modo más humilde, protección en mi actual estado frente a cualquier alteración.

Cuando Kant salió de su silencio en 1781, el resultado fue la Crítica de la razón pura (Kritik der reinen Vernunft). Aunque hoy sea reconocida unánimemente como una de las más importantes obras en la historia de la filosofía, fue ignorada en el momento de su publicación inicial. El libro era largo, más de 800 páginas en la edición original en alemán, y escrito en un estilo seco y académico. Fue objeto de pocas reseñas, las cuales, además, no concedían importancia a la obra. Su densidad hacía de ella un «hueso duro de roer», oscurecida por «...toda esta pesada telaraña», según la describió Johann Gottfried Herder en una carta a Johann Georg Hamann.

Esto contrasta intensamente con el elogio que Kant había recibido por obras anteriores, como la citada memoria de 1764 y otros opúsculos que precedieron a la primera Crítica. Estos tratados bien recibidos y legibles incluyen uno sobre el terremoto de Lisboa, que fue tan popular que se vendía por páginas. Antes de su giro hacia la crítica, sus libros se vendían bien, y para cuando publicó Observaciones sobre el sentimiento de lo bello y lo sublime en 1764, se había convertido en un autor popular de cierto renombre. Kant se decepcionó con la recepción de la primera Crítica. Reconociendo la necesidad de clarificar el tratado original, Kant escribió los Prolegómenos a toda metafísica futura (Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können) en 1783, como un resumen de sus principales puntos de vista. También animó a su amigo Johann Schultz, a publicar un breve comentario sobre la Crítica de la razón pura.

La reputación de Kant aumentó gradualmente durante la década de 1780, gracias a una serie de obras importantes: el ensayo Respuesta a la pregunta: ¿Qué es Ilustración? (Beantwortung der Frage: Was ist Aufklärung?) de 1784; la Fundamentación de la metafísica de las costumbres (Grundlegung zur Metaphysik der Sitten), de 1785 (su primera obra sobre filosofía moral), y Principios metafísicos de la ciencia natural (Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft), de 1786. Pero el reconocimiento final de Kant llegó desde una fuente inesperada. En 1786, Karl Leonhard Reinhold comenzó a publicar una serie de cartas públicas sobre la filosofía kantiana. En estas cartas, Reinhold enmarcaba la filosofía de Kant como una respuesta a la principal controversia intelectual de la época: la Disputa sobre el Panteísmo. Friedrich Heinrich Jacobi había acusado al recientemente fallecido Gotthold Ephraim Lessing (distinguido dramaturgo y ensayista filosófico) de spinozismo. Esa acusación, equivalente a la de ateísmo, fue desmentida rotundamente por Moses Mendelssohn, amigo de Lessing, y surgió una amarga disputa pública entre ellos. La controversia gradualmente escaló hasta convertirse en un debate general sobre los valores de la Ilustración y de la razón en sí misma. Reinhold mantenía en sus cartas que la Crítica de la razón pura de Kant podía resolver esta disputa defendiendo la autoridad y los límites de la razón. Las cartas de Reinhold fueron ampliamente leídas e hicieron a Kant el filósofo más famoso de su época.

"Historia de la lógica Griega, Medieval, Moderna y Contemporánea"

Lógica griega 

Mesopotamia 

En Mesopotamia, el Manual de diagnóstico médico de Esagil-kin-apli, escrito en el siglo XI a. C., se basó en un conjunto lógico de axiomas y asunciones, entre las que se incluyen la visión moderna de que, a través del examen e inspección de los síntomas de un paciente, es posible determinar el problema del mismo, su etiología y su desarrollo futuro, y las posibilidades de recuperación.

Durante los siglos VII y VIII, los astrónomos babilonios empezaron a utilizar una lógica interna en sus sistemas de predicción planetaria que fue una importante contribución a la lógica y la filosofía de la ciencia. El pensamiento babilónico tuvo una considerable influencia en el pensamiento de la Grecia arcaica.

La antigua Grecia 

En la Antigua Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba enraizada en Euclides de Megara, pupilo de Sócrates, y con su concentración en la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles conocido como Organon (instrumento), la primera obra griega sistemática sobre lógica. El examen de Aristóteles del silogismo permite interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos rígida discusión china.

A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento. Solo a partir del siglo XIX cambió este enfoque.

La antigua India 

Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión. La filosofía budista idealista se convirtió en la principal oponente de los Naiyayikas. Nāgārjuna, el fundador del camino intermedio Madhyamika, desarrolló un análisis conocido como "catuskoti" o tetralemma. Esta argumentación de cuatro aspectos examinó y rechazó sistemáticamente la afirmación de una proposición, su negación, la afirmación conjunta y negación, y finalmente, el rechazo de su afirmación y negación. Pero fue con Dignāga y su sucesor Dharmakirti con quienes la lógica budista alcanzó su mayor altura. Su análisis, centrado en la definición de la implicación necesariamente lógica, "vyapti", conocida también como concomitancia o penetración invariable. A este fin, fue desarrollada una doctrina conocida como "apoha" o diferenciación. Comprende lo que se podría llamar la inclusión y exclusión de propiedades definitorias. Las dificultades concernientes a esta empresa, en parte, estimularon a la escuela neoescolástica de Navya-Nyāya, que introdujo un análisis formal de la inferencia en el siglo XVI

La antigua China 

En China, un contemporáneo de Confucio, Mozi, "Maestro Mo", es considerado como el fundador de la escuela Mohista (mohísmo), cuyos principios están relacionados con temas como la inferencia válida y las condiciones de las conclusiones correctas. En particular, una de las escuelas que siguieron al mohísmo, los lógicos, es considerada por varios expertos como la primera que investigó la lógica formal. Desafortunadamente, debido a la rígida normativa legal durante la dinastía Qin, esa línea de investigación desapareció de China hasta la introducción de la filosofía india por parte del budismo.

Lógica Medieval (Edad Media) 

El mundo Islámica 

Durante un tiempo tras la muerte de Mahoma, la ley islámica consideró importante formular estándares para los argumentos, lo que dio lugar a una nueva aproximación a la lógica en Kalam, pero esta aproximación fue más tarde desplazada por ideas tomadas de la filosofía griega y helenística con el auge de los filósofos de la escuela Mu'tazili, que valoraron extraordinariamente el Organon de Aristóteles. Las obras de los filósofos islámicos con influencias helenísticas fueron cruciales para la recepción de la lógica aristótelica en la Europa medieval, junto con los comentarios sobre el Organon elaborados por Averroes. Las obras de al-Farabi, Avicena, al-Ghazali y otros lógicos musulmanes que en ocasiones criticaron y corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica, también desempeñaron un papel central en el subsecuente desarrollo de la lógica europea medieval.

La lógica islámica no solo incluye el estudio de modelos formales de inferencia y su validación, sino también elementos de la filosofía del lenguaje y elementos de epistemología y metafísica. Debido a disputas con gramáticos árabes, los filósofos islámicos estuvieron muy interesados en trabajar en el estudio de las relaciones entre lógica y lenguaje, y dedicaron muchas discusiones a la cuestión del objeto de interés y objetivos de la lógica en relación con el razonamiento y el habla. En el área del análisis lógico-formal, elaboraron la teoría de los términos, proposiciones y silogismos. Consideraron el silogismo como la forma a la que toda argumentación racional podía reducirse, y consideraron la teoría silogística como el punto central de la lógica. Incluso, la poética fue considerada, en ciertos aspectos, como un arte silogístico por muchos de los más importantes lógicos islámicos.

Entre los más importantes desarrollos realizados por los lógicos musulmanes está el de la lógica de Avicena como sustituta de la lógica aristotélica. El sistema lógico de Avicena fue responsable de la introducción del silogismo hipotético,[4] de la lógica modo-temporal,[5] [6] y de la lógica inductiva.[7] [8] Otro importante desarrollo en la filosofía islámica es el de una estricta ciencia de la cita, la isnad o "revisión", y el desarrollo de un método científico de investigación abierta para poner en cuestión determinadas afirmaciones, la ijtihad, que podía aplicarse normalmente a muchos tipos de cuestiones. Desde el siglo XII, a pesar de la sofisticación lógica de al-Ghazali, el auge de la escuela Asharite al final de la Edad Media limitó poco a poco la obra original sobre lógica en el mundo islámico, aunque continuó posteriormente en el siglo XV.

Europa medieval 

Se entiende habitualmente por "lógica medieval" (también conocida como "lógica escolástica") la forma de la lógica aristotélica desarrollada en la Europa medieval en el periodo de c 1200–1600. Esta tarea comenzó tras las traducciones al latín del siglo XII, cuando textos árabes sobre lógica aristotélica y la lógica de Avicena fueron traducidos a la lengua de Roma. Aunque la lógica de Avicena tuvo influencia en los primeros lógicos medievales europeos tales como Alberto Magno,[9] la tradición aristotélica se convirtió en la dominante debido a la importante influencia del averroísmo.

Tras la fase inicial de traducciones, la tradición de la lógica medieval fue desarrollada en manuales como el de Petrus Hispanus (fl. siglo XIII), de identidad desconocida, que fue autor de un manual estándar sobre lógica, el Tractatus, que fue bien conocido en Europa durante varios siglos.

La tradición alcanzó su punto más alto en el siglo XIV, con las obras de Guillermo de Ockham (c. 1287–1347) y Jean Buridan.

Un rasgo del desarrollo de la lógica aristotélica se conoce con el nombre de teoría de la suposición, un estudio de la semántica de los términos de la proposición.

La últimas grandes obras de esta tradición son Logic de John Poinsot (1589–1644, conocido como John of St Thomas), y Disputas metafísicas de Francisco Suárez (1548–1617).

La lógica moderna 

La lógica de Port-Roval

La expresión "lógica tradicional" hace referencia, habitualmente, a la tradición de manuales que comienza con La logique ou l'art de penser de Antoine Arnauld y Pierre Nicole, más conocido como Lógica de Port-Royal. Publicada en 1662, fue la más influyente obra sobre lógica en Inglaterra hasta el Sistema Lógico de Mill de 1825 [N4]. El libro presenta una muy libre doctrina cartesiana (que la proposición es una combinación de ideas antes que de términos, por ejemplo) dentro de un marco que se deriva ampliamente de la lógica de términos aristotélica y medieval. Entre 1664 y 1700 se publicaron ocho ediciones, y el libro tuvo considerable influencia. Fue frecuentemente reeditado en Inglaterra hasta finales del siglo XIX.

El tratamiento que realiza Locke de la proposición en el Ensayo es, esencialmente, el de Port-Royal: "Las proposiciones verbales, que son palabras, [son] los signos de nuestras ideas, ya vayan juntas o separadas en oraciones afirmativas o negativas. Así, pues, la proposición consiste en juntar o separar esos signos, de acuerdo con las cosas con las que están de acuerdo o en desacuerdo." (Locke, An Essay Concerning Human Understanding, IV. 5. 6)

Los trabajos más conocidos dentro de esta tradición son los de Isaac Watts, Logick: Or, the Right Use of Reason (1725), Richard Whately, Logic (1826), y John Stuart Mill, A System of Logic (1843), que fue una de las últimas grandes obras de la tradición.

La lógica contemporánea  1860-1900

Históricamente, Descartes puede que haya sido el primer filósofo en haber tenido la idea de usar el álgebra, especialmente sus técnicas para resolver cantidades desconocidas en las ecuaciones, como vehículo para la exploración científica. La idea de un cálculo de razonamiento fue también cultivada por Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz fue el primero en formular la noción de un sistema de lógica matemática aplicable de forma generalizada. Sin embargo, los documentos relevantes al respecto no fueron publicados hasta 1901 y muchos de ellos siguen sin estar publicados, y la actual comprensión del poder de los descubrimientos de Leibniz no empezó a desarrollarse hasta los años ochenta.

Gottlob Frege en su Begriffsschrift (1879) extendió la lógica formal más allá de la lógica proposicional para incluir constructores como "todo" y "algunos". Mostró cómo introducir variables y cuantificadores para revelar la estructura lógica de las oraciones, que podría estar ocultas tras su estructura gramatical. Por ejemplo, "Todos los seres humanos son mortales" se convierte en "Toda cosa x es tal que, si x es un ser humano entonces x es mortal." La peculiar doble notación dimensional de Frege hizo que su obra fuese ignorada durante muchos años.

En un magistral artículo de 1885 leído por Peano, Ernst Schröder y otros, Charles Peirce introdujo el término "Lógica de segundo orden" proporcionando la mayor parte de la moderna notación lógica, incluyendo los símbolos prefijados para la cuantificación universal y existencial. Los lógicos de finales del siglo XIX y de comienzos del XX estuvieron más familiarizados con el sistema lógico de Peirce-Schröder, aunque generalmente se reconoce que Frege es el Padre de la lógica moderna.

En 1889, Giuseppe Peano publicó la primera versión de la axiomatización lógica de la aritmética. Cinco de los nueve axiomas[10] son conocidos como axiomas de Peano. Uno de estos axiomas fue una formalización del principio de la inducción matemática.

"Película Ágora"

• Ágora 

     

     Artículo principal : Hipatia 

La historia se desarrolla en un mundo casi legendario, prácticamente olvidado por el mundo del cine, una época y un lugar únicos, Alejandría, Egipto, 391 d. C., durante el Bajo Imperio romano, crisol de las antiguas culturas egipcia, griega y romana.

La ciudad fundada por Alejandro Magno contaba con el Museo de Alejandría (templo de las Musas dentro del que se encontraba el Serapeum (con su biblioteca o segunda Biblioteca de Alejandría y con la Columna de Pompeyo ), el Cesareum, la Vía Canópica (vía que atravesaba Alejandría permitiendo la comunicación desde el ágora con el puerto -en la antigua ciudad de Canopus-) y el Faro de Alejandría, una de las siete maravillas del mundo. Un mundo que, según algunos autores, iba a quedar sepultado ante el ascenso del cristianismo como religión hegemónica frente a las otras religiones existentes (la religiones griega, romana, greco-egipcia y el judaísmo). Sin embargo, como advierte la historiadora María Dzielska, la religiosidad no cristiana no expira con Hipatia, como tampoco lo hacen ni las matemáticas ni la filosofía griegas. Hipatia de Alejandría, matemática, astrónoma, filósofa neoplatónica y símbolo de la sabiduría era considerada una figura del paganismo por los patriarcas de alejandría (el emperador romano Teodosio I, en principio tolerante con el paganismo fue después muy severo en su erradicación). Según algunos autores la muerte de Hipatia tuvo que ver con la lucha entre el poder imperial y el poder episcopal, a la que se sumaba la envidia del patriarca Cirilo, inductor del asesinato, las acusaciones de brujería y hechicería sobre Hipatia, y, finalmente, la posible acción de cristianos fanáticos, de una turba de cristianos, del populacho, o los cristianos ortodoxos del círculo de Cirilo. El crimen quedó sin castigo. Para el historiador José María Blázquez Martínez, citando a Damascio, El asesinato de Hipatia es uno de los más repugnantes crímenes cometidos por la Iglesia de la Tarda Antigüedad.

El historiador más cercano a los hechos, Sócrates Escolástico —muy valorado por su ecuanimidad—, vincula a Cirilo con el asesinato de Hipatia, al manifestar que «este suceso acarreó no escaso oprobio tanto a Cirilo como a la iglesia de los alejandrinos».

Por otro lado, aunque Gonzalo Fernández en su estudio no muestra simpatías por Cirilo de Alejandría, a quien califica de "tirano", reconoce que “ninguna de las fuentes sobre el linchamiento de Hipatia alude a la presencia de parabolani entre sus asesinos. En mi opinión, esa turba de cristianos que estaba dirigida por el lector Pedro se hallaba constituida primordialmente por marineros del puerto de Alejandría.”. Los parabolani eran los miembros de una hermandad de monjes alistados voluntariamente para el servicio, principalmente entre los enfermos, que respondían a Cirilo. Hay otras fuentes de la época que disputan la versión histórica de esta película, como son el arriano Filostorgio y el sirio Juan de Éfeso y más recientes, como los jansenistas (véase "jansenismo" Le Nain de Tillemont y Claude Pierre Goujet, entre otros.

Se ha argumentado que resulta poco verosímil que un político tan avezado como Cirilo llevara a cabo una acción tan contraproducente y que se demostró perniciosa para los intereses del poderoso patriarcado alejandrino. Christopher Haas, de la Universidad Johns Hopkins, concluye que, con las fuentes de las que actualmente disponemos, «jamás sabremos si el propio Cirilo orquestó el ataque, o si, al igual que en la agresión contra Orestes, ciertos partidarios se decidieron unilateralmente a luchar en favor del patriarcado».

María Dzielska apunta, sin embargo, que, incluso si el crimen sucedió a sus espaldas, Cirilo debe ser considerado responsable en gran medida, por ser el instigador de la campaña contra la filósofa, como medio de combatir al prefecto imperial y su facción política, contraria a los excesos del Patriarcado.

"Biografía de Aristóteles"

 Aristóteles 

Busto de Aristóteles en Roma, Palazzo Altemps.

Nacimiento 384 a. C. Estagira, Reino de Macedonia.

Fallecimiento 322 a. C. Calcis, Reino de Macedonia.

Nacionalidad Macedonio.

Hijos Nicómaco.

Padres Nicómaco.

Etnia griegos.

Aristóteles nació en 384 a. C. en la ciudad de Estagira (razón por la cual se lo apodó el Estagirita), no lejos del actual Monte Athos, en la península Calcídica, entonces perteneciente al Reino de Macedonia (actual Macedonia). Su padre, Nicómaco, fue médico del rey Amintas III de Macedonia, hecho que explica su relación con la corte real de Macedonia, que tendría una importante influencia en su vida.

En 367 a. C., cuando Aristóteles tenía 17 años, su padre murió y su tutor Proxeno de Atarneo lo envió a Atenas, por entonces un importante centro intelectual del mundo griego, para que estudiase en la Academia de Platón. Allí permaneció por veinte años.

Tras la muerte de Platón en 347 a. C., Aristóteles dejó Atenas y viajó a Atarneo y a Aso, en Asia Menor, donde vivió por aproximadamente tres años bajo la protección de su amigo y antiguo compañero de la Academia, Hermias, quien era gobernador de la ciudad.

Cuando Hermias fue asesinado, Aristóteles viajó a la ciudad de Mitilene, en la isla de Lesbos, donde permaneció por dos años. Allí continuó con sus investigaciones junto a Teofrasto, nativo de Lesbos, enfocándose en zoología y biología marina. Además se casó con Pythias, la sobrina de Hermias, con quien tuvo una hija del mismo nombre.

En 343 a. C., el rey Filipo II de Macedonia convocó a Aristóteles para que fuera tutor de su hijo de 13 años, que más tarde sería conocido como Alejandro Magno. Aristóteles viajó entonces a Pella, por entonces la capital del imperio macedonio, y enseñó a Alejandro durante, al menos, dos años, hasta que inició su carrera militar.

En 335 a. C., Aristóteles regresó a Atenas y fundó su propia escuela, el Liceo (llamado así por estar situado dentro de un recinto dedicado al dios Apolo Licio). A diferencia de la Academia, el Liceo no era una escuela privada y muchas de las clases eran públicas y gratuitas. A lo largo de su vida Aristóteles reunió una vasta biblioteca y una cantidad de seguidores e investigadores, conocidos como los peripatéticos (de περιπατητικός, 'itinerantes', llamados así por la costumbre que tenían de discutir caminando). La mayoría de los trabajos de Aristóteles que se conservan son de este período.

Cuando Alejandro murió en 323 a. C., es probable que Atenas se volviera un lugar incómodo para los macedonios, especialmente para quienes tenían las conexiones de Aristóteles. Tras declarar (según se cuenta) que no veía razón para dejar que Atenas pecara dos veces contra la filosofía (en referencia a la condena de Sócrates), Aristóteles dejó la ciudad y viajó a Calcis, en la isla de Eubea, donde murió al año siguiente, en 322 a. C., por causas naturales.